Pour un entier N à k chiffres (k > 1), contenant au moins deux chiffres distincts, on considère les k entiers obtenus par permutations circulaires de ses chiffres. 
Lorsqu’on effectue ces permutations circulaires, on écrit toujours une chaîne de k chiffres, même si celle-ci commence par un ou plusieurs zéros ; la valeur de l’entier correspondant est alors établie en supprimant ces zéros initiaux. 
Par exemple avec N = 30501, on a les cinq permutations circulaires 30501, 05013, 50130, 01305, 13050 auxquelles correspondent les entiers 30501,5013,50130,1305 et 13050 .
On calcule le PGCD de ces k entiers et, pour un k donné, on désigne par p(k) le plus grand de ces PGCD.
Q₁. Pour k variant entre 2 et 12, déterminer p(k) et le plus petit entier N de k chiffres qui lui correspond et est retenu comme témoin.
Q2. Prouver qu’il existe une formule générale simple des p(k)  et des plus petits témoins N avec trois sous-ensembles distincts d’entiers k de cardinal infini.