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Accueil Problèmes du mois J190. L'arbre des 32 pions
J190. L'arbre des 32 pions Imprimer Envoyer

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On dispose de 32 pions portant chacun un chiffre : quatre pions « 1 », quatre pions « 2 », et ainsi de suite jusqu’à quatre pions « 8 ». On dispose aussi d’un damier carré de 7 cases sur 7 (49 cases). Chaque case reçoit au plus un pion ; à la fin, 17 cases restent vides.
Deux pions sont voisins lorsqu’ils occupent deux cases ayant un côté commun (l’une à côté de l’autre ou l’une au-dessus de l’autre). Deux pions qui se touchent seulement par un coin, en diagonale, ne sont pas voisins.
On pose un premier pion sur n’importe quelle case, puis on ajoute les pions un par un, chaque nouveau pion étant posé à côté d’un pion déjà en place (à sa gauche, à sa droite, au-dessus ou au-dessous). Les pions forment ainsi toujours un seul bloc.
Les pions ne doivent former aucune boucle : il ne doit pas exister de chemin qui, en passant de pion en pion voisin sans repasser par le même pion, revient à son point de départ. En particulier, quatre pions ne peuvent jamais occuper un carré de 2 × 2 cases, et un groupe de pions ne peut pas entourer complètement une ou plusieurs cases vides.* 

                                                  J190-01                        
Sur une même rangée (horizontale) ou une même colonne (verticale), des pions posés côte à côte, sans case vide entre eux, forment une suite. Pour chaque suite, la somme de ses chiffres doit être au plus égale à un plafond s fixé à l’avance, et ce à tout moment de la pose. Exemple avec s = 10 : la rangée « 3, 7, vide, vide, 2, 5, 1 » contient deux suites, 3 + 7 = 10 et 2 + 5 + 1 = 8 ; elle est permise. En revanche, la suite « 4, 6, 1 » (somme 11) est interdite.
Un exemple pour s = 15 est donné ci-après : 
                                                                     J190-02
                                                                
Placer les 32 pions sur le damier en respectant toutes ces règles, successivement pour les plafonds s = 12 (facile), s = 11 (moyen) et s = 10 (difficile).

*Nota : Un bloc d’un seul tenant et sans boucle s’appelle un arbre : il se ramifie comme les branches d’un arbre, sans que deux branches se rejoignent.

 

Source ; Cogitus Le solitaire des jeux de stratégie de Guy Jeandel 1995 – Médaille d’argent au concours Lépine



 

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