Q₁ On considère le plan muni d’un repère orthonormé Oxy.
On trace à l’encre rouge le segment AB qui a pour extrémités le point A (8,0) de l’axe Ox et le point B(0,8) de l’axe Oy puis les sept demi-droites Δ_i i = 1,2…7 issues de l’origine O et passant par les points intérieurs au segment AB de coordonnées entières. 
On obtient un maillage du premier quadrant en traçant les points d’intersection de ces demi-droites Δ_i avec les droites parallèles à AB  D_j  (j=1,2,3,…). passant par les points d’abscisses entières  j de l’axe des abscisses.
Sur ce maillage on trace  un polygone de 28 côtés, appelé « le damier vert », représenté ci-après. : 

Calculer l’aire de ce damier vert.

Q₂ On reproduit un second maillage du même type  à partir d’un segment PQ ayant pour extrémités le point P (10,0) et le point Q (0,10) et de neuf demi-droites passant par les points de coordonnées entières du segment PQ. Trouver un quadrilatère d’aire 2026 dont les sommets sont des points du maillage et les côtés s’appuient sur des demi-droites de type Δi et  des droites de type D_j.
Nota ; il y a plusieurs solutions, on en retiendra une seule, de préférence celle qui donne un quadrilatère dont la distance à l’origine du sommet le plus proche de cette origine est la plus petite possible.