On s’intéresse aux entiers N tels que chaque paire de chiffres adjacents lus de gauche à droite forme un nombre premier à deux chiffres et les nombres premiers ainsi obtenus sont tous distincts.
Q₁ Déterminer le nombre maximum k de chiffres de N.
Dans la suite du problème on retient les seuls entiers N ayant ce maximum de k chiffres :
Q₂ Prouver que les entiers N se terminent tous par le même chiffre.
Q₃ Déterminer la plus grande valeur de N puis sa plus petite valeur.
Q₄ Pour les plus courageux disposant d’un automate: déterminer le nombre d’entiers N compris entre ces deux valeurs extrêmes.