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Dans un triangle ABC, D et H sont les pieds sur le côté BC de la bissectrice et de la hauteur issues de A.
Sur les côtés AB et AC on désigne respectivement par I,K,M,P et par J,L,N,Q :
- les projections issues de D,
- les points d’intersection des bissectrices intérieures des angles droits AHB et AHC,
- les projections issues de H,
- les points d’intersections des parallèles aux côtés AC et AB issues de H.
Les droites IJ et KL se coupent en X1, les droites MN et PQ se coupent en X2.
On désigne par Y1 et Y2 , Z1 et Z2 les points équivalents à X1 et X2 obtenus avec les hauteurs et bissectrices issues de B et de C.
Prouver les cinq alignements suivants : B,X1,X2 - C,Y1,Y2 - A,Z1,Z2 - X1,Y1,Z1 et X2,Y2,Z2.
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