| A4978. Carrément triplets |
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On cherche des triplets d'entiers relatifs (a,b,c) tels que la somme du produit de deux d'entre eux et du troisième est toujours un carré parfait. Par exemple (−2,−11,−6) est carrément triplet avec (−2).(−11) – 6 = 16 = 42 ; (−2).(− 6) −11 = 1= 12 et (−6).(−11) – 2 = 64 = 82 Trouver les valeurs de l'entier k (0 < k < 15) telles qu':
Q1 il existe des solutions avec a = k et avec a = - k, Q2 il existe des solutions avec a = k ou à défaut a = - k, Q2 il n'existe aucune solution. Nota :Dans Q2 et Q3 justifiez vos réponses en cas d’absence de solution. Chaque solution sera illustrée par un exemple d’un triplet (a,b,c).
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