Dans un repère (Ox,Oy), on trace un point P sur l’axe des abscisses et un point Q du quadrant Oxy.
Soit (Γ) le cercle circonscrit au triangle OPQ de centre ω. La première bissectrice coupe ce cercle  en un deuxième point R.
La tangente à (Γ) au point O coupe la médiatrice de OP au point ω₁ et la droite (PR) coupe la médiatrice de PQ au point ω₂. Les cercles de centres ω1 et ω₂ et de rayons respectifs ω₁P et ω_₂P se coupent en un deuxième point A. La droite (ωA) coupe le cercle (Γ₁) en un deuxième point B.
Les points A et B se projettent respectivement en A₁,A₂ et A₃ puis B₁,B₃ et B₂ sur les droites (OP),(PQ) et (QO)⁽¹⁾.
Les droites A₁A₂, A₂A₃ et A₃A₁ rencontrent respectivement les droites B₁B₂, B₂B₃et B₃B₁ aux points X,Y et Z
Question n°1
Démontrer que les triangles A₁A₂A₃ et B₁B₂B₃ sont deux triangles rectangles isocèles.
Question n°2
Démontrer que les trois cercles circonscrits aux triangles A₁B₁X, A₂B₂Y et A₃B₃Z sont concourants en un même point S.
⁽¹⁾Nota : les points P,Q,A₂ et B₃ sont sur la même droite de même que les points O,Q,A₃ et B₂.