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A1610 - La danse des diviseurs

On désigne par d1 le iième diviseur extrait de la liste des diviseurs de l’entier n classés par ordre croissant
i = 1,2,3,… avec d₁ = 1.
Diophante soumet à Zig ces trois équations :
a1610

Aidez Zig à déterminer les deux équations qui ont chacune exactement deux solutions en n entier positif et la troisième équation qui a une infinité dénombrable de solutions. Pour cette dernière on donnera les solutions en n ≤ 2026. Justifiez vos réponses.

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