Pb₁ Déterminer le plus petit entier n tel que l’équation 1/x + 1/y = 1/n a exactement 2025 paires d’entiers positifs (x,y) pour solutions. 

Pb₂ Pour tout entier k tel que 1 ≤ k ≤ 2025, on recherche les paires (non ordonnées) d’entiers positifs (x,y) telles que
1/x + 1/y = k/2025.
Q₁ Quel que soit k, existe-t-il toujours au moins une paire (x,y) ?
Q₂ Déterminer la ou les valeurs de k qui maximisent le nombre de paires (x,y) et fournir la liste des paires possibles pour chacune de ces valeurs.

Nota : les deux problèmes Pb₁ et Pb₂ sont indépendants et dans Pb₁ on ne demande pas la liste des 2025 paires mais simplement la preuve de leur existence