Diophante demande à son ami Hippolyte de choisir un nombre entier de 5 chiffres, de renverser l'ordre des chiffres et de soustraire le plus petit des deux nombres du plus grand et lui dit : Dès que ...
Trouver le plus petit entier positif N tel que la somme de ses diviseurs est plus grande que lui et qu'il n'existe aucun sous-ensemble de diviseurs dont la somme est strictement égale à N. Source ...
Trouver le plus petit nombre qui a exactement 2004 diviseurs y compris 1 et lui-même et celui qui en a exactement 2004 en excluant 1 et lui-même. A122-solution
Trouver cinq entiers positifs distincts tels que pour n'importe quel triplet choisi parmi eux le produit des trois nombres est divisible par leur somme. A120-solution
Pierre Gineste propose une ...
Quel est l'entier positif a qui « avale » les racines cubiques en donnant une valeur entière à l'expression roota} + roota}? Source : Hojoo Lee - Problems in Elementary Number Theory n° G30 A117-solution ...
Trouver un ensemble de cinq nombres entiers tels que le plus grand commun diviseur de deux quelconques d'entre eux soit égal à leur différence. Par exemple, un ensemble de trois éléments (10,12,15) ...
On considère le produit p(n) de tous les chiffres composant les entiers 1,2,...n en excluant les chiffres 0 qui peuvent apparaître. Ainsi p(10)=1 ; p(13)=3 ; p(35)=15 ; p(809)=72. Sans l'aide d'un ...
Une suite de 2004 entiers a été constituée depuis l'an 1 et satisfait la relation . On constate que les cumuls des termes à fin 1998, fin 1999 et fin 2003 valent respectivement 1998, 1999 et 2003. ...
Quel est le plus petit nombre entier N à k chiffres (k=2,3,4,5,6,7) dont les k premiers chiffres de la représentation binaire sont identiques à N ? - k=2 N= 10 dont la représentation binaire est ...
Diophante à son ami Hippolyte : - Pense à un nombre entier compris entre 1 et 5000 et indique moi dans l'ordre les restes des divisions de ce nombre par 11, 17 et 31. Je te dirai quel est le nombre ...
