Le casse-tête de déembre 2025 enregistré sous la rubrique D4941-Le cercle des 7 larmes a été résolu et traité par Daniel Collignon, Pierre Henri Palmade, Christian Romon,Thérèse Eveilleau, Michel Goudard,Yves Archambault, Maurice Bauval et Pierre Leteurtre

Le casse-tête de janvier 2026 enregistré sous la rubrique E158 - Ter repetita placent a la particularité d'avoir désemparé les logiciels d'intelligence artificielle ChatGPT (version 5.2) et Gemini (version 3.0) incapables de fournir des réponses correctes malgré plusieurs relances. Cher lecteur, avec un peu de patience et de méticulosité vous serezsans nul doute  plus performant qu'eux.
En voici l'énoncé:

Les nombres premiers à deux chiffres p_i (i = 1,2,….,21)  sont au nombre de 21 : 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97.
Prouver qu’on sait trouver 21 suites infinies d’entiers strictement positifs  S_i (i = 1,2,..,21) telles que dans S_i : 
- tous les termes sont des multiples du même nombre premier p_i .
- tous les termes sont écrits avec trois chiffres distincts (de 0 à 9) toujours les mêmes et aucun terme ne commence par un zéro.
- quand on passe du terme de rang k au terme de rang k + 1, k ≥ 1, on insére toujours le même chiffre distinct de 0
On donnera le tableau de 21 suites en affichant les premier et deuxième termes, le chiffre inséré correspondant et la formule générale du kième  terme.
Question subsidiaire pour les plus courageux :le chiffre inséré peut-il être égal à 9 dans l’une quelconque des 21 suites?