Problème proposé par Augustin Genoud
 














Q₁ Sur la première figure n°1, deux joueurs A et B ont dessiné 16 points sur une feuille quadrillée dont chaque carreau élémentaire est de côté 1.Le jeu consiste à relier ces points par des traits de longueur 1 et il est terminé lorsqu’il y a 9 carrés identiques de côté 1. Dans ce jeu, seuls les carrés de côté 1 rapportent des points. Chaque carré vaut 1 point. Ainsi, à la fin du jeu, 9 points sont distribués.
A et B  jouent à tour de rôle en traçant un seul trait de longueur 1 sauf si ce trait forme avec les traits déjà effectués un ou plusieurs carrés. Le joueur qui trace un trait qui forme un carré marque 1 point (ou 2 points si le trait donne deux carrés) et doit tracer un autre trait. Si ce nouveau trait forme à nouveau des carrés, le joueur marque autant de points que de nouveaux carrés et poursuit de la même manière avec un nouveau trait.
On suppose que les deux joueurs jouent parfaitement et cherchent à faire un maximum de points.
Sur la  figure n°1, douze traits ont été tracés et aucun point n’a été marqué. C’est au tour de A de tracer le treizième trait. Quels sont les scores de A et de B à la fin du jeu?

Q₂ Sur la figure n°2, le joueur A vient de marquer un point. C’est à son tour de tracer le quatorzième trait. Quels sont les scores de A et de B à la fin du jeu?

(1)On trouvera une description du jeu à l'adresse: https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Pipopipette

On trouvera la réponse à la première question dans la solution d'Augustin Genoud tandis que la réponse à la deuxième question est apportée par David Wilson grand spécialliste de ce jeu appelé "Dots and boxes" en langue anglaise. Voir http://wilson.engr.wisc.edu/boxes/intro.shtml