A622. Un zeste de Kaprekar |
A6. Partages et partitions |
Diophante choisit deux entiers k et n avec k ≥ 3 et n ≥ k2 puis il demande à Zig de trouver une partition de n en k entiers positifs et distincts de sorte qu’en les plaçant de manière adéquate le long de la circonférence d’un cercle il minimise la somme S des k produits des entiers adjacents pris deux à deux (1). Parallèlement, Diophante demande à Puce de faire le même exercice avec la partition de l’entier n + 14 en k – 1 entiers positifs et distincts. Tous calculs faits avec leurs couples respectifs (n,k) et (n + 14, k – 1) , Zig et Puce obtiennent la même somme minimale égale à la constante de Kaprekar 6174. SolutionFabien Gigante, Jean Drabbe,Claude Felloneau, Pierre Henri Palmade et Bernard Vignes ont résolu le problème et ont trouvé la solution n = 2013 et k = 12. Fabien Gigante fait remarquer que le problème a une parenté avec la deuxième question du problème G234-Pour le plaisir des macarons de Montmorillon. |