Problème proposé par Stan Wagon
Alice est serveuse dans un bar avec 25 places assises numérotées de 01 à 25 le long du comptoir rectiligne. Les clients  à leur arrivée respectent scrupuleusement la « distanciation sociale » et essaient toujours de trouver une place qui est la plus éloignée possible des autres. La règle est que deux cleints ne peuvent pas s'asseoir l’une à côté à de l’autre de sorte que si une personne constate qu'il n'y a plus de place libre, elle repart.
Bob arrive en premier et Alice qui souhaite maximiser le nombre de places occupées, lui indique le numéro de la place où il va s’asseoir.
Q₁ Quel numéro(¹⁾ Alice doit elle indiquer à Bob?
Q₂ Il y a  n ≥ 1 places dans le bar.
a) Déterminer la suite a(n) des  plus petits numéros de la place assignée par Alice à Bob.[*****]
b) Déterminer la suite b(n)  des valeurs de n pour lesquelles après l’installation de Bob à la place a(n) les autres sièges sont remplis au maximum = Plafond [n/2]).[*****]
⁽¹⁾ Le plus petit numéro si deux numéros ou plus peuvent être retenus

 Solution