Dans le problème E620, Goupil le renard et Zéphyrin le lièvre menaient une ronde très pacifique, chacun passant d'un terrier à un autre sans que le premier ait des velléités guerrières à l'égard du second . Cette fois-ci, Goupil se met en chasse pour attraper Zéphyrin. Celui-ci est prévoyant et a installé 2006 terriers situés sur une même ligne droite et numérotés 1,2,3,?.,k,?.2006.

Chaque jour, dès potron-minet, Goupil qui a le ventre creux se rend dans l'un quelconque des terriers et s'il y trouve Zéphyrin n'en fait qu'une bouchée. S'il n'y est pas, il repart tout penaud en espérant que le lendemain matin sa traque aura plus de succès.

Zéphyrin de son côté décide pour donner le change que chaque nuit il quitte son terrier pour s'installer dans un terrier adjacent, bien entendu à l'insu de Goupil. Par exemple, si au jour J il occupe le terrier n°1437, à J+1 il se retrouve soit dans le terrier n°1436 soit dans le terrier n°1438. Si au jour J, il se trouve dans l'un des terriers extrêmes n°1 ou n°2006, il n'a pas le choix et occupe le lendemain l'unique terrier adjacent n°2 ou n°2005.

Goupil peut-il définir une stratégie qui lui garantit d'attraper un jour Zéphyrin quel que soit le terrier où se cache Zéphyrin au jour J=1?

Même question avec N terriers, N entier naturel quelconque >2.

Source : MathBattle Toronto

 Solution