Un premier tour de cartes a été présenté dans le problème E614. En voici un second :

Hippolyte veut démontrer à un large public les capacités divinatoires de Diophante qui est installé seul dans un box parfaitement insonorisé. Il demande à une personne de la salle d'écrire cinq nombres entiers distincts compris entre 1 et 125 sur cinq cartes blanches vierges puis d'annoncer à haute voix un sixième nombre lui aussi différent des cinq autres et compris entre 1 et 125. Hippolyte récupère les cinq cartes avant de les faire passer à Diophante.

Quelques secondes plus tard, Diophante qui, bien entendu, n'a rien entendu de ce qui s'est dit dans la salle, annonce le sixième nombre choisi par le spectateur. Comment a-t-il fait ? [**]

Hippolyte annonce au public que Diophante va faire encore mieux en devinant un nombre supérieur à 125 car il aura le choix de lui donner quatre cartes ou cinq cartes. C'est ainsi qu'il demande à une deuxième personne de la salle d'inscrire cinq nombres entiers distincts compris entre 1 et 205 sur cinq cartes blanches vierges puis d'annoncer un sixième nombre lui aussi différent des cinq autres et compris entre 1 et 205. Hippolyte après avoir récupéré les cinq cartes, avertit le public qu'il n'en fera passer que quatre à Diophante. Toujours quelques secondes plus tard, Diophante annonce le sixième nombre. Comment a-t-il fait ?[*****]

Nota : il n'y a ni carte biseautée, ni signe visible (coin plié, déchirure,..) sur les cartes. Seul comptent leur nombre et l'ordre dans lequel elles sont transmises à Diophante.

Source : d'après Ponder This (IBM Research) sur une suggestion de Denis Borris

 Solution