E6932. Un crible joséphien Imprimer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

On écrit la suite S0 des entiers naturels 1,2,3,…
1er tour
Partant du nombre 1, on efface un entier sur deux à savoir 2,4,6,….et il reste la suite S1 :  1,3,5,7,9,11,13…
2ème tour
Toujours en partant du nombre 1, on efface dans S1 un entier sur trois  5,11,…et il reste la suite S2 : 1,3,7,9,..
….
kième tour
Toujours en partant du nombre 1, on efface dans Sk-1 un entier sur k + 1 et il reste la suite Sk.
….
ad infinitum et on obtient la suite S.
Prouver que 2023 appartient à S et donner sa position.

 Solution

pdfMarie-Nicole Gras,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval,pdfElie Stinès,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Jullien,pdfPierre Leteurtre,pdfJacques Delaire,pdfNicolas Petroff et pdfBernard Vignes ont résolu le problème en prouvant que 2023 appartient bien à S et se trouve en 51ième position.