E6932. Un crible joséphien |
E6. Autres casse-tête |
On écrit la suite S0 des entiers naturels 1,2,3,…
1er tour Partant du nombre 1, on efface un entier sur deux à savoir 2,4,6,….et il reste la suite S1 : 1,3,5,7,9,11,13… 2ème tour Toujours en partant du nombre 1, on efface dans S1 un entier sur trois 5,11,…et il reste la suite S2 : 1,3,7,9,.. …. kième tour Toujours en partant du nombre 1, on efface dans Sk-1 un entier sur k + 1 et il reste la suite Sk. …. ad infinitum et on obtient la suite S. Prouver que 2023 appartient à S et donner sa position. SolutionMarie-Nicole Gras,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Elie Stinès,Daniel Collignon,Pierre Jullien,Pierre Leteurtre,Jacques Delaire,Nicolas Petroff et Bernard Vignes ont résolu le problème en prouvant que 2023 appartient bien à S et se trouve en 51ième position. |