E6918. Les irréductibles - E6918. Les irréductibles E6. Autres casse-têt... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Problème proposé par Michel Lafond

Q₁ Déterminer le plus grand entier k tel qu’il existe une suite S_k strictement croissante de k fractions irréductibles de la forme n_i/d_i pour i = 1,2,..k , qui sont comprises dans l’intervalle
] 3/4 , 4/5 [ et dont les dénominateurs d₁ <100, d₂, d₃,…d_k forment une suite strictement décroissante. Donner un exemple de la suite S_k.

Q₂ Déterminer la plus grande fraction rationnelle irréductible p/q telle qu’il existe 32 fractions irréductibles formant une suite S₃₂ strictement croissante comprise dans l’intervalle ] p/q, 6/7[ et dont les dénominateurs d₁ <200, d₂, d₃,…d₃₂ forment une suite strictement décroissante. Donner un exemple de la suite S₃₂.

Solution