E693. Cadrans d'horloge Imprimer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png computer.png  

Q1
E693a
Sur le premier cadran ci-contre qui affiche les heures de 1 à 12, déterminer le nombre minimum d'interversions des numéros pris deux à deux telles que toute somme de deux numéros adjacents est un nombre premier.

 




Q2
E693b


Même question que précédemment avec le deuxième cadran où sont affichés les numéros des heures 1 à 24.

 

 

 

 

 
Q3
E693c
Trouver un arrangement des entiers de 1 à 60 représentant les minutes tout autour d'un cadran circulaire
tel que toute somme de deux entiers adjacents est un nombre premier.

 

 



Q4 Pour les plus courageux
Existe-t-il une méthode qui permet d'arranger les n premiers entiers, n pair, autour d'un cadran circulaire de sorte que toute somme de deux entiers adjacents est un nombre premier.


 Solution


pdfMichel Lafond,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfJean Nicot,pdfPaul Voyer et pdfDaniel Collignon ont résolu sans difficulté les trois premières questions et trouvé les arrangements qui permettent de satisfaire les conditions de l'énoncé.
Pour traiter le cas général de Q4,Michel Lafond, Jean Nicot et Jean Moreau de Saint Martin ont conçu des algorithmes qui reposent principalement sur les nombres premiers jumeaux. Ces algorithmes donnent des résultats intéressants mais n'apportent pas de démonstration pour tout n.
En réalité,le problème est ouvert comme on peut en avoir la confirmation en consultant le site de Stan Wagon à l’adresse suivante: http://mathforum.org/wagon/2016/p1218.html .A partir de ce lien, il est possible d'accéder à une documentation abondante sur cette énigme qui n'est autre que la reprise d’un problème ancien diffusé en 1982 :“the Prime Circle Problem”.

'

E693c