Problème proposé par Augustin Genoud
Un professeur de mathématiques se rend dans la salle d’informatique avec ses élèves. Là, il leur dit ceci :« Nous avons tous devant nous la même feuille contenant 25 dessins, tous distincts. Sur la mienne, j’ai noté sur chaque dessin un numéro différent allant de 1 à 25. Lorsque vous ouvrirez votre ordinateur, vous obtiendrez une page contenant cinq cases. Dans ces cinq cases, vous devez inscrire un seul nombre entre 1 et 25. Une fois cela effectué, vous verrez apparaître sur votre écran cinq dessins sans les numéros que je leur ai attribués et pas nécessairement dans l’ordre où vous avez inscrit les numéros dans les cinq cases. Par exemple, si à la première étape vous avez inscrit dans cet ordre une fois le nombre 17, puis deux fois le nombre 13, puis une fois le nombre 7 et enfin une fois le nombre 20, vous verrez apparaître  les dessins correspondants à ces nombres dans un ordre quelconque. Vous repérerez le dessin n°13 qui est le seul à être en deux  exemplaires, vous ne pourrez pas dire à ce stade quels sont les dessins n°7,17 et 20.
En tapant sur la touche "Delete", vous obtiendrez une nouvelle page contenant cinq cases et vous pourrez effectuer une 2^ème étape, de la même manière que la première. Elle pourra être suivie d’autant d’étapes que vous le souhaitez. Si vous éteignez votre ordinateur, vous ne pouvez plus recommencer cet exercice.
Vous pouvez noter ce que vous voulez sur votre feuille, en soulignant les numéros que vous aurez identifiés, c’est-à-dire qui correspondent aux numéros que j’ai attribués à chaque dessin. »
Q₁. Combien de dessins peuvent être identifiés, au maximum, après deux étapes ?
Q₂. Le lendemain, le professeur recommence le même exercice.
Combien de dessins peuvent être identifiés, au maximum, après trois étapes ?
Q₃.Le surlendemain, le professeur recommence à nouveau le même exercice.
Combien de dessins peuvent être identifiés, au maximum, après sept étapes ?
Q₄.Trois jours après, le professeur pose enfin l’ultime question.
Combien faut-il d’étapes au minimum pour identifier la totalité des 25 dessins ?

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