Problème proposé par Raymond Bloch

Une grille 3x4 est « valide » si sont réunies les conditions suivantes :
a) elle contient tous les nombres de 1 à 12, un nombre par case.
b) les nombres sont en ordre croissant de gauche à droite dans chaque rangée, et de haut en bas dans chaque colonne.
Voici un exemple de grille valide :
 
Initialement un cache autocollant est posé sur chaque case : aucun des 12 nombres n’est visible.
Q₁ Quel nombre N minimum de cases faut-il dévoiler pour garantir dans tous les cas la découverte de la grille complète ?
Q₂ Que vaut N pour une grille rectangulaire m x n comportant tous les nombres de 1 à m.n ?

 Solution