Nyctophile le veilleur de nuit a deux trousseaux de clés. Son trousseau personnel a cinq clés et son trousseau professionnel comporte 2007 clés (il est vrai qu'il travaille dans un immense caravansérail de 2007 chambres?). Dans les deux cas, les clés sont disposées sur une chaîne circulaire. Comme elles ont toutes pratiquement la même forme, il souhaite les repérer par des étiquettes de différentes couleurs. C'est ainsi qu'avec quatre clés, Nyctophile constate que trois couleurs suffisent. Certes, il y a deux clés rouges mais celle qui est adjacente à la clé verte se distingue bien de la clé adjacente à la clé bleue.

Quel est pour chacun des deux trousseaux  le nombre minimal de couleurs différentes qui permettent de repérer sans ambiguïté les clés?

Quelques précisions:
1)    l’étiquetage des clés doit rester opératoire quand on retourne chacun des trousseaux.
2)    les notions « droite » et « gauche » sont exclues.
3)    Nyctophile sait compter et il le fait très vite…

 Solution