Diophante et Hippolyte sont devant l’expression suivante :
((((((((( ? Z ?) Z ?) Z ?) Z ?) Z ?) Z ?) Z ?) Z ?) Z ?)
Chaque point d’interrogation ? désigne l’un quelconque des dix chiffres de 0 à 9, chacun étant mentionné une fois et une seule tandis que Z désigne l’addition + ou la multiplication x.
Diophante joue le premier en remplaçant le premier ? par l’un des chiffres de 0 à 9, puis Hippolyte remplace le premier  Z par un signe de son choix ( + ou x ) puis choisit un chiffre à la place du deuxième ? parmi les neufs chiffres disponibles. Diophante à son tour choisit un signe et un chiffre pour remplacer le couple Z et ? suivant … Le dernier couple Z ? échoit à Hippolyte qui n’a que le choix du signe, le ? étant remplacé par le dernier chiffre disponible de la liste. Diophante gagne la partie si le résultat final est un nombre pair et vice-versa Hippolyte gagne si ce résultat est un nombre impair.
Diophante a-t-il une stratégie gagnante ?

 

 Solution