Pour jouer à la marelle des matheux, on trace 32 cases numérotées de 1 à 32 et le ciel en forme de demi-cercle qui jouxte la case n°1. Un certain nombre de billes sont placées dans les cases, pas nécessairement toutes. Le but du jeu est d’amener toutes les billes au ciel en respectant la règle suivante : on peut prendre toutes les billes d’une case quelconque n° k dès lors qu’elle contient exactement k billes. On répartit alors k – 1 billes dans les cases numérotées dans l’ordre décroissant de k – 1 à 1 à raison d’une bille par case et la kième bille va au ciel. Le jeu se poursuit aussi longtemps que la règle le permet et le gain est acquis si toutes les billes sont arrivées au ciel.
Trouver la répartition initiale du plus grand nombre possible de billes qui  permet de gagner .

 Solution