| E460. Un bel exercice de calcul mental |
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| E4. Jeux de NIM et variantes |
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Diophante choisit un nombre premier p > 3 et écrit au tableau l’ensemble E1 des p entiers consécutifs
{0,1,2,3,…,p – 1}. A tour de rôle Zig et Puce choisissent un terme i de E1 qui n’a pas été choisi auparavant par l’un ou l’autre puis un chiffre désigné par ai dans l’ensemble E2 des dix chiffres {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Par exemple, avec p = 7, l’un des deux joueurs commence la partie en choisissant 2 dans E1 puis 7 dans E2 puis l’autre joueur choisit 6 dans E1 et 3 dans E2 . On a a2 = 7 et a6 = 3. Ces chiffres ai sont déterminés jusqu’à ce que tous les termes de E1 aient été choisis. Les deux joueurs calculent alors mentalement M = a0 + 10a1 + 100a2 +…+10p-1ap-1 puis le rapport r = M/p. Le premier joueur gagne la partie si r est entier. Dans le cas contraire, c'est le second joueur qui est vainqueur Q1 Diophante choisit p = 11. Zig commence la partie. Qui est vainqueur ? Q2 Diophante choisit p = 13. Puce commence la partie. Qui est vainqueur ?
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