Ce problème a été proposé en 1988 à l'occasion de la session d'entraînement de l'équipe chinoise pour les Olympiades internationales de mathématiques.

Je choisis un nombre entier N à deux chiffres. Je donne la somme des chiffres de N à Sébastien et le nombre de diviseurs positifs de N à Damien. Chacun d'eux est informé de la nature du nombre communiqué à l'autre. Je leur demande de déterminer N.

On a le dialogue  suivant :
Sébastien : Je ne sais pas répondre.
Damien : Moi non plus, je ne sais pas trouver N mais je peux donner sa parité.
Sébastien : Dans ce cas, je suis capable de trouver N.
Damien : Moi aussi.

Quel nombre N ai-je choisi ?

 Solution