Diophante choisit trois entiers a, b et c compris entre 1 et 99. Il donne à chacun de ses trois amis Hippatie, Hippolyte et Théophile un papier sur lequel il a inscrit chacun de ces trois nombres. Il leur précise que la somme de deux des trois nombres est égale à 25 et que le produit de deux d'entre eux est égal à 120. Puis il leur dit : « Chacun de vous a un nombre, qui peut me donner les deux autres? »

Les trois amis réfléchissent un moment, font leurs calculs dans leur tête. Silence. Puis au bout de quelques minutes, Hippatie annonce qu'elle a trouvé les deux nombres d'Hippolyte et de Théophile.

Quels sont les trois nombres choisis par Diophante ?

Source : Mohammed Akkar, Marie-Thérèse Akkar et Abdel Illah El Mossadeq- Les mathématiques par les problèmes - n°1007 page 12

 Solution