E311. Dix chiffres et deux carrés Imprimer
E3. Les problèmes impossibles
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Diophante a un sac contenant dix autocollants marquĂ©s des dix chiffres de 0 Ă  9. Il en utilise six pour inscrire deux carrĂ©s parfaits de trois chiffres chacun sur le front de ses amis Hippolyte et Hypathie. Chacun d'eux voit le nombre de son voisin mais ignore le sien. Diophante demande Ă  Hypathie : « Parmi les 4 autocollants qui restent dans mon sac, combien en connais tu exactement ? Â».

Deux hypothèses :
- Hypathie lui rĂ©pond : Â« Trois Â». Diophante pose alors la mĂŞme question Ă  Hippolyte. Quelle est la rĂ©ponse de ce dernier ?
- Hypathie rĂ©pond : Â« Deux Â». Hippolyte dit alors : Â« Je connais le nombre qui est sur mon front Â».Hypathie renchĂ©rit : Â« Moi aussi dĂ©sormais, je connais le mien Â». Quels sont les deux nombres affichĂ©s sur les fronts d'Hippolyte et d'Hypathie ?

Sources : DansMath #158 et Sudipta Das citĂ©s dans le site de Ken Duisenberg - dĂ©cembre 2002


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