Diophante a un sac contenant dix autocollants marqués des dix chiffres de 0 à 9. Il en utilise six pour inscrire deux carrés parfaits de trois chiffres chacun sur le front de ses amis Hippolyte et Hypathie. Chacun d'eux voit le nombre de son voisin mais ignore le sien. Diophante demande à Hypathie : « Parmi les 4 autocollants qui restent dans mon sac, combien en connais tu exactement ? Â».

Deux hypothèses :
- Hypathie lui répond : Â« Trois Â». Diophante pose alors la même question à Hippolyte. Quelle est la réponse de ce dernier ?
- Hypathie répond : Â« Deux Â». Hippolyte dit alors : Â« Je connais le nombre qui est sur mon front Â».Hypathie renchérit : Â« Moi aussi désormais, je connais le mien Â». Quels sont les deux nombres affichés sur les fronts d'Hippolyte et d'Hypathie ?

Sources : DansMath #158 et Sudipta Das cités dans le site de Ken Duisenberg - décembre 2002

 Solution