E332. Le petit-fils donne la clé de la solution Imprimer
E3. Les problèmes impossibles
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Diophante à Hippolyte : « J'ai trois petits-neveux dont les âges sont des entiers distincts. Le produit de leurs âges calculé il y a un an divise le produit de leurs âges actuels diminué d'une unité. Peux-tu me donner leurs trois âges ? »

H : Le problème est indéterminé.

D : Il ne l'est plus si je te dis que le plus jeune d'entre eux est plus âgé que mon dernier petit-fils.

H. Effectivement, je sais maintenant répondre.

Quels sont les âges exprimés sous forme de nombres entiers des trois petits-neveux et du petit-fils de Diophante.

Source : d'après Olympiades internationales de mathématiques


 Solution


Claudio Baiocchi,Pierre Henri Palmade,Jean Drabbe,Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Jérôme Pierard,Pierre Jullien, Pierre Henri Palmade, Fabien Gigante et Antoine Verroken ont résolu le probème.

Les âges des trois-petits neveux sont respectivement de 3,5 et 15 ans et l'âge du petit-fils de Diophante est de 2 ans.
A noter que la première partie de l'énoncé qui aboutit à deux triplets possibles (3,5,15) et (2,4,8) est le premier problème des Olympiades internationales de mathématiques de 1992 à Moscou.