| E212. Les beaux nombres |
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| E2. Autoréférences |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Un entier de k chiffres (2 ≤ k ≤10) est beau s’il comporte k chiffres distincts sans commencer par 0 et si toute paire de chiffres consécutifs a un produit qui se lit dans la chaîne de caractères de cet entier. Par exemple l'entier 3412 est beau et 36184 ne l’est pas car le produit 4*8 = 32 n'apparaît pas dans cet entier. Q1 Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10, trouver un beau nombre. Q2 Démontrer qu’il existe un seul beau nombre de 8 chiffres qui contient les chiffres de 1 à 8 et qu’il n’y a aucun beau nombre de 9 chiffres qui contient les chiffres de 1 à 9. Q3 Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10 trouver le plus grand beau nombre puis le plus petit beau nombre. Solution Thérèse Eveilleau,Claudio Baiocchi,Patrick Gordon et Daniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème. |
