On considère deux suites d’entiers naturels positifs constituées l’une et l’autre du même nombre de termes: S₁  de terme général u_k  et S₂ de terme général v_k définies de la manière suivante :
- S₁  est une suite d'entiers naturels consécutifs. Pour tout entier k ≥ 1,u_k désigne le nombre de chiffres de v_k.
- Pour tout entier k ≥ 1, le terme général  v_k de S₂  est égal à la somme des puissances d’ordre k de tous les termes de la suite S₁ .
Q₁ Démontrer que les deux suites S₁ et S₂ ont toujours un nombre fini de termes.
Q₂ Déterminer le nombre maximum de termes de S₁ et de S₂ et donner la suite correspondante  dont le plus grand terme est le plus grand possible.