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E1. Suites logiques
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Problème proposé par Hugues de Saxcé
Soit p premier impair. Prouver qu'on peut trouver une suite infinie d'entiers strictement positifs telle que :
1) tous les termes sont multiples de p ;
2) tous les termes sont écrits avec 3 chiffres distincts (de 0 à 9) toujours les mêmes et aucun terme ne commence par zéro ;
3) quand on passe du terme de rang k au terme de rang k+1, k ≥ 0, on insère toujours le même chiffre distinct de zéro.
Solution
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