Problème proposé par Pierre Henri Palmade
Pour tout entier positif n, on définit la suite a(1) = 1, a(2n) = a(n) et a(2n+1) = a(n) + a(n+1).
Montrer que pour tout couple (p, q) d’entiers premiers entre eux, il existe un n unique tel que
a(n )= p et a(n+1) = q. En déduire une bijection de l’ensemble des entiers sur celui des rationnels.
Source : problème inspiré par un exercice du Concours Général de Mathématiques.

 Solution