E146. Une suite vraiment peu banale Imprimer
E1. Suites logiques

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On considère la suite définie par:
x0 = 1, x1 = 2 et pour n ≥ 1 par la relation de récurrence (n + 1).xn+1 = xn.(xn  +  n).
Q1 Vérifier que les dix premiers termes de la suite sont des entiers.[*]
Q2 Vérifier que les dix termes suivants de la suite sont encore des entiers et évaluer le nombre de chiffes de x20.[***]
Q3 La suite S est-elle constituée exclusivement de nombres entiers ? [*****]


 Solution


pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfElie Stinès et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème en démonttant que la suite S contient des entiers pour tout n ≤ 42 et le 43ième terme n'est plus un entier.

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