Problème proposé par Michel Lafond

n étant un entier donné, on appelle triangle arithmétique d’ordre n [notation:TA_n ] le schéma constitué de n suites de nombres entiers positifs, disposées en n lignes contenant n, n - 1,....,3,2,1 nombres.
Ces n(n+1)/2 nombres sont tous distincts et chacun d’eux (à partir de la deuxième ligne) est la somme des deux nombres qui sont situés au-dessus de lui.
Exemples :  un TA₂ et un TA₄ :                   
1   2             4    1    2    7
  3                  5     3    9
                         8    12
                            20    
Un TA_n est dit minimal [notation : TMA_n] si le nombre situé en bas est minimal parmi tous les TA_n
On note ce nombre minimal u(n).  Ainsi, on a u(1) = 1 et u(2) = 3.
Q₁ Démontrer que pour tout n, u(n) ≥ 2ⁿ − 1.
Q₂ Calculer u(n)  pour n appartenant à l'intervalle {2,3,...10}  et donner des  TMA_n correspondants.

 Solution

Maurice Bauval,Antoine Verroken et Michel Lafond ont résolu le problème.