E133. Beaucoup d'appelés mais peu d'élus |
E1. Suites logiques |
Trouver le plus grand entier n tel qu'il existe une suite composée de n entiers strictement positifs dans laquelle chaque terme ne divise pas les n − 1 autres et parmi trois termes quelconques, l'un divise la somme des deux autres.
SolutionCe problème a été posé dans un concours destiné à sélectionner les représentants de l'équipe iranienne aux Olympiades Internationales de mathématiques 2017. L'énoncé est accessible sur le site de l'AOPS. Patrick Gordon a obtenu une suite de cinq termes qui satisfont les conditions de l'énoncé : 2,3,7,17,25. De son côté Claudio Baiocchi a trouvé une séquence de six termes : 2,3,5,7,193,3467 et conjecture qu'on ne peut pas trouver une suite plus longue. |