J186. Une Dame de plus et tout s'aligne Imprimer
J. Jeux de plateaux

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Problème proposé par Stan Wagon
Sur un échiquier n×n, on place des Dames aux centres de certaines cases. On s’intéresse au placement dit "saturé sans trois Dames en ligne" qui a les propriétés suivantes :
1)    aucune droite admissible ne contient trois Dames;
2)    pour toute case vide P, si l’on ajoute une Dame en P, il existe alors une droite admissible contenant P et deux Dames déjà placées.
Déterminer le nombre minimal de Dames d’un placement saturé dans les quatre cas suivants :
échiquier 8×8, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;
échiquier 8×8, droites admissibles = droites de pente quelconque ;
échiquier 10×10, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;
échiquier 10×10, droites admissibles = droites de pente quelconque


 Solution

pdfDaniel Collignon a résolu le problème.
Solutions de pdfChatGPT et d'pdfAnthropic-Claude.
Ce problème est à la fois une variante du problème pdfn°1416-SW proposé par Stan Wagon sur son site personnel et une illustration de l'article pdfminimum no_3_in_a_line diffusé en 2014 par la revue The American Mathematical Monthly en souvenir d'une énigme du même nom conçu en 1976 par Martin Gardner.

 

 

J186 −Une reine de plus et tout s’aligne [**** à la main]
Problème proposé par Stan Wagon

Sur un échiquier n×n, on place des reines aux centres de certaines cases. On s’intéresse au placement dit saturé sans trois reines en ligne qui a les propriétés suivantes :

1)      aucune droite admissible ne contient trois reines;

2)      pour toute case vide P, si l’on ajoute une reine en P, il existe alors une droite admissible contenant P et deux reines déjà placées.

Déterminer le nombre minimal de reines d’un placement saturé dans les quatre cas suivants :

échiquier 8×8, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;

échiquier 8×8, droites admissibles = droites de pente quelconque ;

échiquier 10×10, droites admissibles = rangées, colonnes et diagonales à 45° ;

échiquier 10×10, droites admissibles = droites de pente quelconque