Diophante choisit un nombre entier compris entre 1 et 50 et demande à Hippolyte de le deviner en respectant les règles du jeu suivantes - Au départ, Hippolyte dispose d'un capital de 10 points dont un point a le statut de joker. Si son capital de points est réduit à 0, Hippolyte a perdu. Si son capital de points est strictement positif, Hippolyte peut annoncer un nombre. Trois cas sont possibles :
1) le nombre coïncide avec le nombre choisi par Diophante. Hippolyte a gagné le jeu.
2) le nombre est plus petit que le nombre de Diophante. Hippolyte perd un point. Si son capital reste encore >0, il peut continuer le jeu, en indiquant un autre nombre.
3) le nombre est plus grand que le nombre de Diophante. Hippolyte perd son joker. S'il n'a déjà plus de joker, la partie est perdue pour lui. En d'autres termes, il lui est interdit d'annoncer deux fois un nombre trop grand.

Le jeu des annonces-réponses se poursuit jusqu'à ce que Hippolyte gagne la partie avec un capital de points >0 ou la perde soit parce qu'il a épuisé tout son capital de points ou parce qu'il a annoncé deux fois un nombre trop grand.
Quelle stratégie doit adopter Hippolyte pour accroître ses chances de gain ?

Source: d'après Konhauser-Velleman-Wagon dans "Which way did the bicycle go ?"

 

 Solution