H161. Trois arbres binaires Imprimer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Pierre Jullien

Trois arbres binaires infinis possèdent une même racine et des troncs, de même longueur, à 120° les uns des autres. De chaque nœud partent, à 120°, deux branches de même longueur égale à k fois la longueur de la branche qu'elles prolongent (k fixe inférieur à 1).
Ci-dessus, à gauche les arbres sont disjoints mais à droite ils empiètent les uns sur les autres.
h161
Montrer qu'il existe une valeur K telle que si k < K  les arbres sont disjoints et si k > K  les arbres se chevauchent.

 Solution



pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Goudard,pdfMichel Lafond,pdfPaul Voyer,pdfNicolas Petroff et Dominique Chesneau ont résolu le problème avec un coefficient K égal à l'inverse du nombre d'or = (√5–1)/2.