| D662. La saga des carrés inscrits (1er épisode) |
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| D6. Constructions avec règle et compas |
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Problème proposé par Dominique Roux
Ce problème est le premier épisode d’une saga qui en comportera cinq sur le thème: Combien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère ? On considère un quadrilatère (ABCD) tel que dans ses 4 sommets il n'y en ait pas trois alignés. On numérote les droites (AB),(BC),(CD),(DA) par respectivement (1),(2),(3),(4). On veut choisir 4 points Mi, Mi étant sur la droite (i) (i entre 1 et 4) de telle façon que M1,M2,M3,M4 soient les sommets d'un carré,que l'on appellera carré inscrit dans (ABCD). Q₁ Montrer que si (ABCD) est un carré, il admet une infinité de carrés inscrits. Q₂ On suppose que (ABCD) admet 2 carrés inscrits (M1M2M3M4) et (M'1M'2M'3M'4) orientés dans le même sens. Montrer qu'alors (ABCD) admet une infinité de carrés inscrits. Solution Maurice Bauval,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Pierre Leteurtre,Michel Goudard,Louis Rogliano et Daniel Collignon ont résolu le premier épisode de cette saga.On trouvera dans les deux documents Combien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère? et Figures des carrés inscrits dans un quadrilatère la solution complète de Dominique Roux aux quatre premiers épisodes de la saga enregistrés dans les rubriques D662,D663,D664 et D665 |
