| D659-Des lignes brisées fermées |
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| D6. Constructions avec règle et compas |
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Problème proposé par Bernard Vignes
Pour quelles valeurs de l’entier n ≥ 3, est-il possible de tracer dans le plan une ligne brisée fermée de 2n segments de droite de sorte que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur ? Justifiez votre réponse. Pour chacune des valeurs ainsi obtenues ≤ 10, donnez une illustration de la ligne brisée fermée de 2n segments. Solution Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien et Bernard Vignes ont traité tout ou partie des valeurs possibles de n. Il apparaît que pour tout n ≥ 3 on sait toujours trouver des configurations de 2n segments de droite tels que chaque segment croise une fois et une seule un autre segment en son intérieur. |
