Problème proposé par Joseph-André Turk  (1ère S - Liban)

On dispose d’une règle dépourvue de graduation à l’exception de deux traits distants d’une unité. Les constructions élémentaires possibles avec cet instrument sont donc uniquement :
-  le tracé de la droite passant par deux points donnés,
-  le tracé de l’extrémité d’un segment de longueur l, la droite et l’origine du segment étant données.
Démontrer que cet instrument permet de tracer :
Q1 : un segment dont la longueur est égale au nombre d’or phi = (1+racine(5))/2.
Q2 :  un triangle équilatéral de côté égal à 1/2
Q3 : un triangle équilatéral de côté égal au au nombre d’or phi = (1+racine(5))/2

 Solution