D4907. Treize à table |
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection |
Problème proposé par Raymond Bloch SolutionDeux approches tout à fait différentes ont été adoptées pour le partage du gâteau: La première retenue par Jean Moreau de Saint Martin,Gwenaël Robert,Michel Lafond,Jacques Guitonneau,Marie-Christine Piquet,Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Michel Dufour,Jean Nicot,Patrick Gordon et Paul Voyer consiste à découper douze secteurs égaux entourant un cercle qui a le même centre que le gâteau circulaire. La deuxième développée par Daniel Collignon et Raymond Bloch fait apparaître des demi-cercles consécutifs alternés qui généralisent en quelque sorte le yin et le yang. Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0. Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23. Quel entier s'écrit ab ? Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139. Quels entiers s'écrivent ab ? Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13. Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ? Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48. Quel entier s'écrit abc ? Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168. Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération. |