D4907. Treize à table Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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Problème proposé par Raymond Bloch
A l'aide d'une règle et d'un compas, partager un gâteau circulaire en treize portions de même aire.
Nota: on ne connaît pas le centre du  gâteau


 Solution


Deux approches tout à fait différentes ont été adoptées pour le partage du gâteau:
La première retenue par pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfGwenaël Robert,pdfMichel Lafond,pdfJacques Guitonneau,pdfMarie-Christine Piquet,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfMichel Dufour,pdfJean Nicot,pdfPatrick Gordon et pdfPaul Voyer consiste à découper douze secteurs égaux entourant un cercle qui a le même centre que le gâteau circulaire.
La deuxième développée par pdfDaniel Collignon et pdfRaymond Bloch fait apparaître des demi-cercles consécutifs alternés qui généralisent en quelque sorte le yin et le yang.

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.