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D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.

Solution

Fabien Gigante,Michel Lafond,Dominique Chesneau,Gwenaël Robert,Claudio Baiocchi,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre et Paul Voyer ont résolu le problème en déterminant les 17 valeurs possibles de n avant de recenser les pavages possibles.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en mathématiques magiques qui permet au lecteur de construire les hexagones recherchés dans un treillis triangulaire.