D489. Trois parts égales Imprimer
D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

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En deux coups de ciseaux, vous partagez un triangle de surface unité en quatre morceaux constitués de trois triangles et d’un quadrilatère.
d486


Trois morceaux ont même surface s. Déterminez s.




 Solution



Ce casse-tête a inspiré de nombreux lecteurs qui ont trouvé les deux seuls découpages possibles:
- le premier, le plus simple, donne trois morceaux d'aire s = 1/6 et le quatrième d'aire 1/2.
- le second, plus élaboré, fait intervenir le nombre d'or et aboutit à s = (√5 - 1)/4. Par une transformation affine,le triangle donné devient un triangle isocèle inscrit dans un pentagone régulier et les deux coups de ciseaux correspondent à deux diagonales de ce pentagone.