Problème proposé par Michel Lafond
Un rectangle arithmétique (a, b) est un rectangle de a x b cases (a lignes et b colonnes) contenant (dans l’ordre de lecture) les entiers 1, 2, 3 --- a x b. On dit qu’on a un découpage équitable (abréviation DE) (a,b)_k s’il existe un rectangle arithmétique (a,b) qui peut être partagé en k polyminos dont les sommes des cases sont identiques.
Exemple : On a le DE (3,5)₂ car le rectangle (3,5) peut être partagé en 2 polyminos dont les sommes des cases sont égales à 60 :

Q? Recenser tous les DE(a, b)_k avec 1<= a <= 6 et 1 <= b <= 6
Q? Démontrer qu’il existe une infinité de DE(1,b)₂.
Q? Démontrer qu’il n’existe pas de DE(1,b)_k avec k >= 3
Q? Démontrer que pour tout entier k >= 2 il existe un DE(a,b)_k.

 Solution

Le problème a été résolu par l'auteur Michel Lafond.