Problème proposé par Michel Lafond

On appelle écran le plan infini pavé de pixels (carrés unité).
Dans l’écran, un polygone discret D est défini comme un ensemble non vide de pixels tel que chaque pixel de D a exactement deux voisins dans D (voisins par un côté). On admet que D partage l’écran en deux domaines, l’intérieur fini et l’extérieur infini. Le périmètre de D est le nombre P de pixels de D, et l’aire de D est le nombre A de pixels situés à l’intérieur de D.
Exemple d’un polygone discret de périmètre 14 et d’aire 5.







a) Trouver un polygone discret tel que  P² = 2012 A.
b) Quel est le plus petit entier naturel n tel que P² = n A ?

 Solution