On considère 2015 points distincts choisis au hasard dans l’espace et libellés P_i pour i variant de 1 à 2015 puis un point A₀ distinct de ces points. En partant de A₀, Zig le téméraire se rend au point A₁ symétrique  de A₀ par rapport à P₁ et poursuit le périple avec le trajet A₁ A₂ A₃ ....A_i A_i+1 tel que le point A_i+1 est le symétrique de A_i par rapport au point P_i+1 .Une fois qu’il est arrivé au point A₂₀₁₅ symétrique du point A₂₀₁₄ par rapport au point P₂₀₁₅ ,il constate que ce point est distinct de A₀. C’est pourquoi,il décide de continuer son voyage selon les mêmes conditions que précédemment en allant au point A₂₀₁₆ symétrique du point A₂₀₁₅  par rapport au point P₁ etc... . A-t-il bon espoir de retourner à son point de départ A₀  à l’issue d’un ou plusieurs périples complets? Si oui, déterminez le nombre total de périples complets qu’il a effectués.Si non, justifiez votre réponse.
De son côté Puce le sage partant toujours du même point A₀ décide prudemment d’effectuer un parcours dans les mêmes conditions que Zig mais avec seulement les 6 premiers points P₁ à P₆ .A-t-il bon espoir de retourner au point de départ A₀ ? Si oui, à quelles conditions? Si non, justifiez votre réponse.