Une mouche se met à voler à l’intérieur d’une pyramide de verre et de métal assimilée à un tétraèdre régulier SABC de sommet S et de 41,90 mètres de côté.Partant d’un certain point M de la face SAB,elle réalise le parcours le plus court possible qui lui permet de se poser sur les trois autres faces et de revenir à son point de départ.Démontrer qu’avec une longueur de parcours inférieure à 53 mètres elle ne rate pas le coche...et préciser la ou les positions possibles du point M qui lui permettent de réaliser un tel parcours.
Source: d'après un problème des olympiades de mathématiques à Moscou.

 Solution